هندسه مطالعه انواع مختلف اشکال و خصوصیات آنهاست. همچنین مطالعه ارتباط میان اشکال ، زوایا و فواصـل است.
واژه انگلیسی جئومتری ( هندسه ) از زبان یونانی ریشه گرفته است. این کلمه از دو کلمه «جئو»ٍ به معنای زمین و «متری» به معنای اندازه گیری تشکیل شده است.بنابراین هندسه اندازه گیری زمین است. مصریان اولیه نخستین کسانی بودند که اصول هندسه را کشف کردند. هر سال رودخانة نیل طغیان نموده و نواحی اطراف رودخانه راسیل فرا می گرفت.
این عمل تمام علایم مرزی میان تقسیمات مختلف را از بین می برد و لازم می شد دوباره هر کس زمین خود را اندازه گیری و مرزبندی نماید. آنها روشی از علامت گذاری زمینها با کمک پایه ها و طنابها اختراع کردند. آنها پایه ای را در نقطه ای مناسب در زمین فرو می کردند، پایه دیگری در جایی دیگر نصب می شد و دو پایه توسط طنابی که مرز را مشخص می ساخت به یکدیگر متصل می شدند.با دو پایه دیگر زمین محصور شده ، محلی برای کشت یا ساختمان سازی می گشت.
با برآمدن یونانیان اطلاعات ریاضی قدم به مرحله ای علمی گذاشت.در آغاز تمام اصول هندسی ابتدایی بود. اما در سال 600 قبل از میلاد مسیح ، یک آموزگار یونانی به نام تالس، اصول هندسی را از لحاظ علمی ثابت کرد.
در هندسه ، یک واقعیت رافرضیه می نامند.طالس دلایل ثبوت برخی از فرضیه ها را کشف کرد و آغازگر هندسة تشریحی بود. اما دانشمندی به نام اقلیدس که دراسکندریه زندگی می کرد ، هندسه را به صورت یک علم بیان نمود.
وی حدود سال 300 قبل از میلاد مسیح ، تمام نتایج هندسی را که تا به حال شناخته بود ، گرد آورد و آنها را به طور منظم ، در یک مجموعة 13 جلدی قرار داد. این کتابها که اصول هندسه نام داشتند ، به مدت 2 هزار سال در سراسر دنیا برای مطالعه هندسه به کار می رفتند.
براساس این قوانین ، هندسه اقلیدسی تکامل یافت. هر چه زمان می گذشت ، شاخه های دیگری از هندسه توسط ریاضیدانان مختلف ، توسعه می یافت.
امروزه در بررسی علم هندسه انواع مختلف این علم را نظیر هندسه تحلیلی و مثلثات، هندسه غیر اقلیدسی و هندسه فضایی مطالعه می کنیم.
خدمت بزرگی که یونانیان در پیشرفت ریاضیات انجام دادند این بود که آنان احکام ریاضی را به جای تجربه بر استدلال منطقی استوار کردند.قبل از اقلیدس، فیثاغورس( 572-500 ق.م ) و زنون ( 490 ق.م. ) نیز به پیشرفت علم ریاضی خدمت بسیار کرده بودند.
در قرن دوم قبل از میلاد ریاضیدانی به نام هیپارک، مثلثات را اختراع کرد. وی نخستین کسی بود که تقسیم بندی معمولی بابلی ها را برای پیرامون دایره پذیرفت.به این معنی که دایره را به 360 درجه و درجه را به 60 دقیقه و دقیقه را به 60 قسمت برابر تقسیم نمود و جدولی براساس شعاع دایره به دست آورد که وترهای بعضی قوسها را به دست می داد و این قدیمی ترین جدول مثلثاتی است که تاکنون شناخته شده است.
بعد از آن دانشمندان هندی موجب پیشرفت علم ریاضی شدند. در قرن پنجم میلادی آپاستامپا، در قرن ششم ، آرباب هاتا، در قرن هفتم ،براهماگوپتاو در قرن نهم ،بهاسکارا در پیشرفت علم ریاضی بسیار مؤثر بودند.
عدد گُنگ، یا عدد اصم، هر عدد حقیقی است که گویا نباشد، یعنی نتوان آن را به صورت کسری که صورت و مخرجش عدد صحیح باشند نوشت. مجموعه اعداد گنگ مجموعهای ناشمارا است. از معروفترین این اعداد میتوان از π، e و ۲√ نام برد.
عدد اول (به انگلیسی: Prime number) عددی طبیعی است که بر هیچ عددی بجز خود و عدد ۱ بخشپذیر نباشد. تنها استثنا عدد ۱ است که جزو این اعداد قرار نمیگیرد. اگرعددی طبیعی وبزرگتر از ۱ اول نباشد مرکب است. علامت اختصاری این اعداد 
است.
رقم یکان اعداد اول بزرگتر از ۱۰ فقط ممکن است ارقام ۱، ۳، ۷، و ۹ باشد.
پیدا کردن ضابطهای جبری برای اعداد اول جزو یکی از معماهای ریاضی باقیمانده است و هنوز کسی به فرمولی برای آنها دست نیافته است.
دنبالهٔ اعداد اول به این صورت شروع میشود:
۲، ۳، ۵، ۷، ۱۱، ۱۳، ۱۷، ۱۹، ۲۳، ۲۹، ۳۱، ۳۷، ۴۱، ۴۳، ۴۷، ۵۳، ۵۹، ۶۱، ۶۷، ۷۱، ۷۳، ۷۹، ۸۳، ۸۹، ۹۷، ۱۰۱، ۱۰۳، ۱۰۷، ۱۰۹، ۱۱۳، ۱۲۷، ۱۳۱، ۱۳۷، ۱۳۹
دستگاه شمارش یا دستگاه اعداد یک دستگاه نشانه گذاری ریاضی است برای نشان دادن اعداد یک مجموعه توسط نمادها به شیوهای سازگار. این دستگاه طوری است که امکان میدهد تا عددی مانند «۱۱» در دستگاه اعداد دودویی، سه تفسیر شود و در دستگاه اعداد دهدهی یازده و در دستگاههای دیگر، عددهایی دیگر.
نظریه اعداد شاخهای از ریاضیات محض است که در مورد خواص اعداد صحیح بحث میکند.